【题目】一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),从袋中随机摸出3个球.
(1)求摸出的3个球都为白球的概率是多少?
(2)求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少?
【答案】(1)(2)
【解析】
先利用列举法求得试验所包含的基本事件的个数,
(1)找出事件{摸出的3个球为白球}所包含的基本的事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解;
(2)找出事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}所包含的基本的事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.
由题意,把3个红色乒乓球标记为,,,3个白色乒乓球标记为1,2,3,
从6个球中随机摸出3个球的样本点为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,123,共20个基本事件.
(1)记事件{摸出的3个球为白球},事件包含的样本点1个,即123,则.
(2)记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球},
则事件包含,,,,,,,,,共有9个基本事件,所以概率为.
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【题目】平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为,直线与曲线交于两点,求的值
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【题目】秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,为推动新能源汽车产业迅速发展,有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量(单位:万台)按季度(一年四个季度)统计制成的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值,并估计销量的中位数;
(2)请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量(同一组数据用该组中间值代表),并以此预计年的销售量.
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【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的表面积和体积;
(Ⅱ)求点C到平面MAB的距离.
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【题目】一位老人把他积蓄的枚金币分给个儿女(、为大于 1 的正整数).首先, 给老大 1 枚金币和余下的;然后,从余下的金币中给老二 2 枚金币和余下的;依此类推 ,第几个孩子就分几枚金币和余下的,直到最小的孩子分到最后剩下的枚金币.问老人分给每个孩子的金币是否一样多?
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【题目】某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为__________.
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【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)请将表格补充完整;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
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