【题目】下列说法中正确的有( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
B.设有一个线性回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位;
C.设具有相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于0,和之间的线性相关程度越弱;
D.在一个列联表中,由计算得的值,在的前提下,的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.
【答案】ACD
【解析】
对于选项A,由条件利用方差的定义,即可判断是否正确;对于选项B,通过回归方程的性质,即可判断是否正确;对于选项C,根据具有相关关系的两个变量的相关系数值与相关性,即可判断是否正确;对于选项D,由独立性检验中的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大,即可判断是否正确.
根据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;
变量增加一个单位时,平均减小5个单位,故B不正确;
设具有相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于,和之间的线性相关程度越弱,故C正确;
在一个列联表中,由计算得的值,若,则有95%的把握判断两个变量间有相关关系,因此在的前提下,的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.
故选:ACD.
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【题目】已知O为坐标原点,点,,点B在线段CD上,且,过点作的平行线交于点,设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线与圆相切于点,且与曲线相交于,两点,的中点为,求三角形面积的最大值.
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【题目】已知动圆E与圆外切,并与直线相切,记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于A,B两点,若曲线C上存在点P使得,求直线l的斜率k的取值范围.
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【题目】某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计,发现分数都位于之间,现将所有分数情况分为、、、、、、共七组,其频率分布直方图如图所示,已知.
(1)求频率分布直方图中、的值;
(2)求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.(每组数据用该组区间中点值作为代表)
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【题目】已知函数,其中,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当,且时,
(i)若有两个极值点,,求证:;
(ii)若对任意的,都有成立,求正实数的最大值.
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【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这次考试的平均分;
(2)假设分数在[90,100]的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,76,97,88,69,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
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【题目】设关于的一元二次方程.
(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率.
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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