【题目】下列说法中正确的有（ ）
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
B.设有一个线性回归方程
，变量
增加1个单位时，
平均增加5个单位；
C.设具有相关关系的两个变量，的相关系数为
，则
越接近于0，和之间的线性相关程度越弱；
D.在一个
列联表中，由计算得
的值，在
的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.
【答案】ACD
【解析】
对于选项A，由条件利用方差的定义，即可判断是否正确；对于选项B，通过回归方程
的性质，即可判断是否正确；对于选项C，根据具有相关关系的两个变量的相关系数值与相关性，即可判断是否正确；对于选项D，由独立性检验中
的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，即可判断是否正确.
根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故A正确；
变量
增加一个单位时，
平均减小5个单位，故B不正确；
设具有相关关系的两个变量，的相关系数为
，则
越接近于
，和之间的线性相关程度越弱，故C正确；
在一个
列联表中，由计算得的值，若
，则有95%的把握判断两个变量间有相关关系，因此在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故D正确．
故选：ACD．
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【题目】已知O为坐标原点，点
，
，点B在线段CD上，且
，过点
作
的平行线交
于点
，设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
与圆
相切于点
，且与曲线相交于
，
两点，
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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【题目】已知动圆E与圆
外切，并与直线
相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得
，求直线l的斜率k的取值范围.
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【题目】某班主任利用周末时间对该班级
年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于
之间，现将所有分数情况分为
、
、
、
、
、
、
共七组，其频率分布直方图如图所示，已知
.
（1）求频率分布直方图中
、
的值；
（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）
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【题目】已知函数
，其中
，
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
，且
时，
（i）若有两个极值点
，
，求证：
；
（ii）若对任意的
，都有
成立，求正实数
的最大值.
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【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这次考试的平均分；
（2）假设分数在[90，100]的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
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【题目】设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
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