Question

【题目】设关于的一元二次方程．

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题（1）本题是一个古典概型，由分布计数原理知基本事件共12个，方程有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含6个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率，同理可得出事件发生的概率，最后利用互斥事件的加法公式即可求出结果；

（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，构成事件的区域为，根据几何概型公式可求得结果．

试题解析：设事件A为“方程有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

（4，0）（4，1）（4，2）

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}

满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是