Question

【题目】在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形， ∥,且.

（1）若分别是中点，求证： ∥平面

（2）求此多面体的体积

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

（1）在平面中，作交DC于连接，根据条件可得四边形是平行四边形，于是∥，由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）结合图形将多面体的体积分为两部分求解，由题意分别求得两个椎体的高即可．

试题解析：

（1）证明：在平面中，作交DC于连接．

是中点，且是正方形，

∥, ，

又∥, ，

，

四边形是平行四边形，

∥，

又平面， 平面，

∥平面．

（2）解：如图，连BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G．

四边形BEFC是等腰梯形，

．

平面 平面，平面 平面，FG⊥EF，DF⊥EF，

平面, 平面．

，

，

故多面体的体积．