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    【题目】某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于之间，现将所有分数情况分为、、、、、、共七组，其频率分布直方图如图所示，已知.

    （1）求频率分布直方图中、的值；

    （2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）

    【答案】（1），；（2）平均数为，中位数为.

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为以及建立方程组，即可解得与的值；

    （2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，利用中位数两边的矩形面积都是可求得中位数的值.

    （1）由频率分布直方图，得，

    解得；

    （2）该班级这次月考语文作文分数的平均数为，

    因为，，所以该班级这次月考语文作文分数的中位数为.

    练习册系列答案
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    【题目】在下列结论中：

    ①若向量共线，则向量所在的直线平行；

    ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

    ③若三个向量两两共面，则向量共面；

    ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.

    其中正确结论的个数是(　　)

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    （1）求的值及单调递减区间；

    （2）求在区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

    （1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

    （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

    （i）请将表格补充完整；

    短潜伏者

    长潜伏者

    合计

    60岁及以上

    90

    60岁以下

    140

    合计

    300

    （ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)

    A.(0，＋∞)B.

    C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的有（ ）

    A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

    B.设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

    C.设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱；

    D.在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】边长为2正方体中，点E在棱CD上.

    （1）求证：；

    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角的正弦值；

    （3）设M在棱上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：

    方法一：一次性随机抽取2件；

    方法二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件.

    记方法一抽取的不合格产品数为.记方法二抽取的不合格产品数为.

    （1）求两种抽取方式下，的概率分布列；

    （2）比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由.

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    【题目】在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形， ∥,且.

    （1）若分别是中点，求证： ∥平面

    （2）求此多面体的体积

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