【题目】在下列结论中:
①若向量共线,则向量
所在的直线平行;
②若向量所在的直线为异面直线,则向量
一定不共面;
③若三个向量两两共面,则向量
共面;
④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量
总存在实数x,y,z使得
.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】一动圆与定圆外切,同时和圆
内切,定点A(1,1).
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程,并说明是何种曲线;
(2)M为E上任意一点, F为E的左焦点,试求的最小值;
(3)试求的取值范围;
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【题目】已知椭圆,过点
,
的直线倾斜角为
,原点到该直线的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E,F两点,若
,求直线EF的方程.
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【题目】如图,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是线段BF上一点,AB=AF=BC=2.
(1)当GB=GF时,求证:EG∥平面ABC;
(2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值;
(3)是否存在点G满足BF⊥平面AEG?并说明理由.
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【题目】关于异面直线,有下列四个命题:
(1)过直线有且仅有一个平面
,使
//
;
(2)过直线有且仅有一个平面
,使
;
(3)在空间中存在平面,使
//
,
//
;
(4)在空间中不存在平面,使
,
;
其中正确命题的序号是____________.
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1)求B点到平面PCD的距离;
(2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2。设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .
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【题目】定义域为R的偶函数f(x)满足对x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是 .
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