Question

【题目】关于异面直线，有下列四个命题：

（1）过直线有且仅有一个平面，使//;

（2）过直线有且仅有一个平面，使 ;

（3）在空间中存在平面，使//,//;

（4）在空间中不存在平面，使 , ;

其中正确命题的序号是____________.

Answer 1

【答案】（1）（3）（4）

【解析】

利用线面平行的性质可证（1）成立，用反证法可得（2）错误，（4）正确，利用线面平行的判定定理可得（3）正确.

在直线选一点，过作直线，由公理3的推论可知存在平面，使得，因异面，故，所以，若存在不同的平面，使得，则，故，与异面矛盾，故（1）正确.

对于（2），若存在平面，使得，因，故，所以当不垂直时，（2）就不成立，故（2）错.

对于（4），如存在平面，使得，则，与异面矛盾，故（4）正确.

对于（3），在空间中取，过分别作的平行线，设相交直线确定的平面为（如果中有一条直线在该平面中，可平移该平面使得均在平面外），则，故（3）正确.

综上，填（1）（3）（4）.