【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为椭圆上一点.
的重心为
,内心为
,且
,则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由题意,设Q(x0,y0),由G为△F1QF2的重心,得G点坐标为(,
),利用面积相等可得,
×2c|y0|=
(2a+2c)|
|,从而求椭圆的离心率.
椭圆的左右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),设Q(x0,y0),
∵G为△F1QF2的重心,∴G点坐标为 G(,
),
∵,则
∥
,∴I的纵坐标为
,
又∵|QF1|+|QF2|=2a,|F1F2|=2c,
∴=
|F1F2||y0|,
又∵I为△F1QF2的内心,∴||即为内切圆的半径,
内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边,高为内切圆半径的小三角形,
∴=
(|QF1|+|F1F2|+|QF2|)|
|,
即×2c|y0|=
(2a+2c)|
|,∴2c=a,∴椭圆C的离心率为e=
,
∴该椭圆的离心率,
故选:A.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2 .
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|< )的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
C.将函数f(x)的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于y轴对称
D.函数f(x)的单调递增区间是[kπ+ ,kπ+
](K∈Z)
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an= +2(n﹣1)(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式;
(2)设数列 的前n项和为Tn , 证明:
.
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【题目】一动圆与定圆外切,同时和圆
内切,定点A(1,1).
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程,并说明是何种曲线;
(2)M为E上任意一点, F为E的左焦点,试求的最小值;
(3)试求的取值范围;
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值为b,当x∈[1,+∞)时,f(x)≥b恒成立,则a的取值范围( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【题目】关于异面直线,有下列四个命题:
(1)过直线有且仅有一个平面
,使
//
;
(2)过直线有且仅有一个平面
,使
;
(3)在空间中存在平面,使
//
,
//
;
(4)在空间中不存在平面,使
,
;
其中正确命题的序号是____________.
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