【题目】在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2。设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .
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【题目】已知等差数列的前三项依次为a,3,5a,前n项和为Sn,且Sk=121.
(1)求a及k的值;
(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.
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【题目】连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB,CD的长度分别为2 和4 ,M,N分别是AB,CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:
①弦AB,CD可能相交于点M;
②弦AB,CD可能相交于点N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正确命题的序号为 .
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【题目】在下列结论中:
①若向量共线,则向量所在的直线平行;
②若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
③若三个向量两两共面,则向量共面;
④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=2,a2=6,且(an+2﹣an+1)﹣(an+1﹣an)=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则[ + +…+ ]= .
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【题目】已知函数f(x)= ,曲线f(x)= 在点(e,f(e))处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直.(注:e为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数f(x)在区间(m,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)求证:当x>1时, > .
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【题目】如图,ABC﹣A1B1C1是底面边长为2,高为 的正三棱柱,经过AB的截面与上底面相交于PQ,设C1P=λC1A1(0<λ<1).、
(1)证明:PQ∥A1B1;
(2)当 时,求点C到平面APQB的距离.
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【题目】如图,AB是的⊙O直径,CB与⊙O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点,连接DG交CB于点F.
(1)求证:C、D、G、E四点共圆.
(2)若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3,求线段CE的长.
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