【题目】如图,AB是的⊙O直径,CB与⊙O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点,连接DG交CB于点F.
(1)求证:C、D、G、E四点共圆.
(2)若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3,求线段CE的长.
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【题目】在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2。设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .
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【题目】若函数f(x)在区间A上,对a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间[ ,e]上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义域为R的偶函数f(x)满足对x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是 .
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【题目】已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值; ②当取得最大值时,求的值.
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【题目】已知命题p:m∈R,使得函数f(x)=x2+(m﹣1)x2﹣2是奇函数,命题q:向量 =(x1 , y1), =(x2 , y2),则“ = ”是:“ ”的充要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧(¬q)
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【题目】坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)射线OM:θ= 与圆C的交点为O、P两点,求P点的极坐标.
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