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    【题目】已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.

    (1)求椭圆 的方程；

    (2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.

    ①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）根据已知得到a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程.(2) ①先把直线和椭圆的方程联立计算出，再计算出弦长|AB|和,即得的最大值；②先计算出，最后计算.

    (1)依题直线的斜率.设直线的方程为,

    依题有：

    (2)由直线与圆相切得： .

    设.将直线代入椭圆的方程得：

    且 .

    设点到直线的距离为,故的面积为：

    ,

    当.等号成立.故的最大值为1.

    设，由直线与圆相切于点，可得，

    .

    .

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    C.92 5.5
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    【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 ﹣1，短轴长为2 ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 ，求直线AB的方程．

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