【题目】已知椭圆的左、右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线,若,且是曲线上不同的点,满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由已知条件推导出曲线C2:y2=4x.,,由
AB⊥BC,推导出,由此能求出的取值范围.
∵椭圆C1:+=1的左右焦点为F1,F2,
∴F1(﹣1,0),F2(1,0),直线l1:x=﹣1,
设l2:y=t,设P(﹣1,t),(t∈R),M(x,y),
则y=t,且由|MP|=|MF2|,
∴(x+1)2=(x﹣1)2+y2,
∴曲线C2:y2=4x.
∵A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的点,
∴,,
∵AB⊥BC,
∴=(x1﹣1)(x2﹣x1)+(y1﹣2)(y2﹣y1)=0,
∵,,
∴(﹣4)(﹣)+=0,
∵y1≠2,y1≠y2,
∴,
整理,得,
关于y1的方程有不为2的解,
∴,且y2≠﹣6,
∴0,且y2≠﹣6,
解得y2<﹣6,或y2≥10.
故选:A.
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【题目】已知函数f(x)=2016x+log2016( +x)﹣2016﹣x+2,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为( )
A.(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣ )
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,0)
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【题目】已知椭圆C的两个焦点分别为F1(﹣ ,0),F2( ,0),且椭圆C过点P(3,2).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点,求△PAB面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0),f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为 .
(1)求f( )的值;
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m(m>0)个长度单位,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),当m取得最小值时,求g(x)的单调递增区间.
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【题目】已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值; ②当取得最大值时,求的值.
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【题目】方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是;④的图像不经过第一象限,其中正确结论的个数是___________
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【题目】已知函数,,其中.
(1)当时,求函数的值域
(2)当时,设,若给定,对于两个大于1的正数,存在满足:,使恒成立,求实数的取值范围.
(3)当时,设,若的最小值为,求实数的值.
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【题目】已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ).
A. 当时,存在某个位置,使得
B. 当时,存在某个位置,使得
C. 当时,存在某个位置,使得
D. 时,都不存在某个位置,使得
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