Question

14．函数y=ax³+bx²取得极大值或极小值时x的值分别为：0和$\frac{1}{3}$，则$\frac{a}{b}$=-2．

Answer 1

分析 由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．

解答 解：设f（x）=ax³+bx²（a≠0），
则f′（x）=3ax²+2bx，
由已知得 $\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=0}\\{f′（\frac{1}{3}）=0}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b=0，
即a=-2b，
∴$\frac{a}{b}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了导数和函数极值的关系，关键是求导，属于基础题．