Question

4．圆x²+y²-2x+4y-4=0上到直线x+y=8的距离最长的点的坐标为（1-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，-2-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 求出过圆心（1，-2）与直线x+y=8垂直的直线方程，代入圆x²+y²-2x+4y-4=0，整理可得圆x²+y²-2x+4y-4=0上到直线x+y=8的距离最长的点的坐标．

解答 解：圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标为（1，-2），
过（1，-2）与直线x+y=8垂直的直线方程为x-y=3，即y=x-3，
代入圆x²+y²-2x+4y-4=0，整理可得x=1±$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，
∴圆x²+y²-2x+4y-4=0上到直线x+y=8的距离最长的点的坐标为（1-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，-2-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）．
故答案为：（1-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，-2-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．