Question

9．已知不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，求a的值．

Answer 1

分析 通过去绝对值符号可知-6＜ax+2＜6，对a的值分类讨论、计算即得结论．

解答 解：∵|ax+2|＜6，
∴-6＜ax+2＜6，
当a=0时，显然不合题意；
当a＞0时，解得：-$\frac{8}{a}$＜x＜$\frac{4}{a}$，
∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴$\frac{4}{a}$=2且-$\frac{8}{a}$=-1，显然矛盾；
当a＜0时，解得：$\frac{4}{a}$＜x＜-$\frac{8}{a}$，
∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴$\frac{4}{a}$=-1且-$\frac{8}{a}$=2，解得a=-4；
综上所述，a=-4．

点评 本题考查含绝对值的表达式的解法，考查分类讨论的思想，注意不等式的解集公式应当记熟记牢、还要特别注意对含参不等式中的参数进行讨论，属于中档题．