在直角坐标系xOy中.直线l的方程为x﹣y+4=0.曲线C的参数方程为已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中.点P的极坐标为(4.).判断点P与直线l的位置关系,(2)设点Q是曲线C上的一个动点.求它到直线l的距离的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

(1)点在直线上；（2).

解析试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.
试题解析：解：（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，
所以点P在直线l上．（5分）
（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），
则点Q到直线l的距离为d==cos（）+2
由此得，当cos（）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为．10分
考点：(1)参数方程的应用；（2）点到直线点的距离公式应用.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．
（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.