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    已知曲线f（x）=数学公式x3-数学公式x2+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同的切线，求a的取值范围．

    解：（1）求导函数可得f′（x）=x2-ax+b，
    ∵曲线f（x）=x3-x2+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1，
    ∴f′（0）=b=0，f（0）=c=1
    ∴b=0，c=1；
    （2）由题意f′（x）=x2-ax．由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f'（t）（x-t），而点（0，2）在切线上，所以2-f（t）=f'（t）（-t），所以=0
    设g（t）=，则
    过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线，等价于方程2-f（t）=f'（t）（0-t）有三个相异的实根，即等价于方程
    =0有三个相异的实根由于a＞0，故有

    由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根，则g（）=-+1＜0
    ∴a．
    分析：（1）利用曲线f（x）=x3-x2+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1，列出方程解出a、b、c，从而确定解析式；
    （2）构建函数，利用导数求出函数的极大值和极小值，数形结合解决．
    点评：本题考查导数的综合运用以及数形结合的运用能力，对学生有一定的能力要求，有一定的难度
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=
    		x-1
    在点A（2，1）处的切线为直线l
    （1）求切线l的方程；
    （2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=
    23
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；
    （Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-
    12
    ，3]    的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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