Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2）且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则k的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2），求得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2），
又k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴3（k-1）+2k-4=0，解得：k=$\frac{7}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．