Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线A₁C₁与CE所成角的余弦值的大小是

10

10

．

Answer 1

分析：连接AC、AE，AD₁，易证∠ACE即为异面直线A₁C₁与CE所成角或其补角．设正方体棱长为1，先分别求出AC、CE、AE，然后在△ACE中运用余弦定理即可求得余弦值．

解答：解：连接AC、AE，AD₁，
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，所以AC∥A₁C₁，
则∠ACE即为异面直线A₁C₁与CE所成角或其补角．
设正方体棱长为1，则AC=

2

，CE=

CC12+C1E2

=

5

2

，AE=

AD12+D1E2

=

2+ 1 4

=

3

2

．
在△ACE中，cos∠ACE=

AC2+CE2-AE2

2•AC•CE

=

2+ 5 4 - 9 4

2× 2 × 5 2

=

10

10

．
即异面直线A₁C₁与CE所成角的余弦值的大小为

10

10

．
故答案为：

10

10

．

点评：本题考查异面直线所成角的求解问题，属基础题，一般通过平移转化为平面角或利用向量解决．