【题目】已知
为坐标原点，双曲线
上有
两点满足
，且点到直线
的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
讨论直线
的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据
及点O到直线距离即可求得
的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。
（1）当直线的斜率不存在时，由点
到直线的距离为
可知直线的方程为
所以线段
因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知
，即
双曲线中满足
所以
，化简可得
同时除以
得
，解得
因为
，所以
（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为
，联立方程可得
化简可得
设
则
，
因为点到直线的距离为
则
，化简可得
又因为
所以
化简得
即
所以
，双曲线中满足
代入化简可得
求得
，即
因为，所以
综上所述，双曲线的离心率为
所以选A
教材全解字词句篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在长方
中，
，
，E为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求证:
；
（2）在棱
上是否存在一点P，使得
平面
，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.
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【题目】《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．
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