【题目】已知函数,
.
(1)当时,求
的单调增区间;
(2)若恰有三个不同的零点
(
).
①求实数的取值范围;
②求证:.
【答案】(1); (2)见解析.
【解析】
(1)直接利用导数求函数的单调递增区间. (2)①关于的方程
在
上有三个不同的解.即关于
的方程
在
上有三个不同的解.令
,
,再利用导数研究函数F(x)的图像和值域,即得a的取值范围. ②当
时,
.令
,则
,即
,分析得到
,
,代入化简即证
.
(1)当时,
,定义域为
.
.
所以,
在
上单调递增;
即的单调增区间为
.
(2)①由题意可得,关于的方程
在
上有三个不同的解.
即关于的方程
在
上有三个不同的解.
令,
.
所以.
显然,当时,
,证明如下:
令,
.
当时,
,函数
在
上单调递减;
当时,
,函数
在
上单调递增.
所以当时,
取最小值
.
所以,当时,
.
令,可得
或
.
将x,h1(x),h(x)变化情况列表如下
极小值 | 极大值 |
又当
所以,实数的取值范围为
.
②由①可知,当时,
.
令,则
,
即,
,
.
不妨设,则
.
又,
,
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减.
显然,当时,
;当
时,
.
所以,
.
所以
.
即.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经统计分析,我市城区某拥挤路段的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当该路段的车流密度达到180辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为40千米/小时;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,该拥挤路段车流量(单位时间内通过该路段某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数,2a2﹣5a1=3,a3a7=9a42;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anlog3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位:辆),利润=总收益-总成本.
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
且
.
(1)若函数在
上恒有意义,求
的取值范围;
(2)是否存在实数,使函数
在区间
上为增函数,且最大值为
?若存在求出
的值,若不存在请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com