Question

12．在文理分科前，为了了解高一学生成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？
（3）在这次测试中，学生数学测试成绩的中位数落在那个小组内？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，能求出第二小组的频率，再由第二小组频数为12，能求出样本容量．
（2）由成绩在110分以上（含110分）为优秀，利用频率分布直方图能估计该学校全体高一学生的优秀率．
（3）由[90，120）的频率为0.46，[120，130）的频率为0.3，由此能求出在这次测试中，学生数学测试成绩的中位数落在第四小组内．

解答 解：（1）∵频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，
∴第二小组的频率是：$\frac{4k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.08，
∵第二小组频数为12，
∴样本容量是n=$\frac{12}{0.08}$=150．
（2）∵成绩在110分以上（含110分）为优秀，
∴估计该学校全体高一学生的优秀率为：（1-$\frac{2k+4k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$）×100%=88%．
（3）∵[90，120）的频率为：$\frac{2k+4k+17k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.46，
[120，130）的频率为：$\frac{15k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.3，
∴在这次测试中，学生数学测试成绩的中位数落在第四小组内．

点评 本题考查第二小组的频率、样本容量的求法，考查优秀率、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．