Question

1．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y≥0\\ y＞0.\end{array}\right.$则x-2y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 首先作出可行域，再作出直线l₀：y=$\frac{1}{2}$x，将l₀平移与可行域有公共点，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过的可行域内的点的坐标，代入z=x-2y中即可．

解答 解：如图，作出可行域，
作出直线l₀：y=$\frac{1}{2}$x，
将l₀平移至过点A（4，0）处时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z在y轴上的截距最小，函数z=x-2y有最大值4．
故选：B．

点评 本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．