设对于任意实数,不等式恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值时,解关于的不等式:.
(1)m≤8.(2)原不等式的解集为{x|x≥-}.
解析试题分析:(1)要使不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,需f(x)=|x+7|+|x-1|的最小值大于或等于m,问题转化为求f(x)的最小值.
(2)当m取最大值8时,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,去掉绝对值符号,解此不等式.解:(1)设f(x)=|x+7|+|x-1|,则有f(x)=
当x≤-7时,f(x)有最小值8;当-7≤x≤1时,f(x)有最小值8;
当x≥1时,f(x)有最小值8.综上f(x)有最小值8,所以,m≤8.
(2)当m取最大值时m=8,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,
等价于:x≥3,且x-3-2x≤4,或x≤3,3-x-2x≤4等价于:x≥3或-≤x≤3,
所以原不等式的解集为{x|x≥-}.
考点:绝对值不等式
点评:本题考查绝对值不等式的解法,以及恒成立问题,体现了等价转化的数学思想.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设x>0,y>0,z>0,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数
A.至少有一个不大于2 | B.都小于2 |
C.至少有一个不小于2 | D.都大于2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com