Question

设函数的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线对称：
②图象C的一个对称中心是；
③函数f（x）在区间上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移得到．其中真命题的序号是 ________．

Answer 1

①
分析：对于①，先根据诱导公式进行化简，将代入到函数f（x）中得到f（-）的值为最小值，可判断直线是的一条对称轴，从而正确；对于②，将x=代入到函数f（x）得到f（）为函数f（x）的一个最大值，进而可知不是的对称中心，②不正确；对于③，根据f（）=0，f（）=-3可判断函数f（x）在区间上不是增函数，可知③不正确；对于④根据左加右减的原则进行平移可知将y=-3sin2x的图象左平移得到得图象不是函数
f（x），故④不正确．
解答：∵=-3sin（2x-）
将代入到函数f（x）中得到f（-）=-3sin（--）=-3sin（-）=-3
∴直线是的一条对称轴，故①正确；
将x=代入到函数f（x）中得到f（）=-3sin（-）=-3sin=3
不是的对称中心，故②不正确；
∵f（）=3sin0=0，f（）=3sin（-+）=-3，故函数f（x）在区间上不是增函数
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移得到y=-3sin2（x+）=-3sin（2x+）≠f（x）
故④不正确，
故答案为：①．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--对称性、单调性的应用和三角函数的平移，三角函数的平移的原则是左加右减，上加下减．