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某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级高二年级高三年级
男生595560y
女生605xz
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,问应在高三年级抽取学生多少名?
(3)在(2)的前提下,已知y≥345,z≥345,求高三年级中男生比女生多的概率.
【答案】分析:(1)根据在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18建立等式,可求出x的值;
(2)先求出高三年级的人数,然后求出抽取比例,最后根据分层抽样的特点可求出应在高三年级抽取学生的人数;
(3)设高三年级男生比女生多的事件为A,高三年级男生、女生数记为(y,z),由(2)知y+z=700,且y,z∈N,y≥345,z≥345,列出基本事件空间包含的基本事件,以及事件A包含的基本事件,最后根据古典概型的概率公式解之即可.
解答:解:(1)∵=0.18,∴x=540.…(3分)
(2)高三年级人数为y+z=3000-(595+605+560+540)=700,
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,
应在高三年级抽取的人数为×700=28名.…(7分)
(3)设高三年级男生比女生多的事件为A,高三年级男生、女生数记为(y,z).
由(2)知y+z=700,且y,z∈N,y≥345,z≥345.…(8分)
基本事件空间包含的基本事件有:(345,355)、(346,354)、(347,353)、(348,352)、(349,351)、(350,350)、(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共11个,…(10分)
事件A包含的基本事件有:(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共5个.
∴P(A)=.…(13分)
点评:本题主要考查了抽样方法中的分层抽样,以及古典概型的概率,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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台州市某高级中学共有学生m名,编号为1,2,3,…,m(m∈N*),该校共开设了n门选修课,编号为1,2,3,…,n(n∈N*).定义记号aij:若第i号学生选修了第j号课程,则aij=1;否则aij=0.如果a31+a32+a33+…+a3n=2,则该等式说明的实际含义是3号同学选修了
2
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门课程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
男生 595 560 y
女生 605 x z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,问应在高三年级抽取学生多少名?
(3)在(2)的前提下,已知y≥345,z≥345,求高三年级中男生比女生多的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(13分) 某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女生人数如下表:

高一年级

高二年级

高三年级

男生

595

560

y

女生

605

x

z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,问应在高三年级抽取学生多少名?

(3)在(2)的前提下,已知y≥345,z≥345,求高三年级中男生比女生多的概率.

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某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级高二年级高三年级
男生595560y
女生605xz
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,问应在高三年级抽取学生多少名?
(3)在(2)的前提下,已知y≥345,z≥345,求高三年级中男生比女生多的概率.

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