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    （本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若，求和；
    （3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

    ，，存在最小的正整数

    解析解：（1）因为方程有唯一解，可求从而得到
    ，
    又由已知
    数列是首项为，公差为的等差数列   4分
    故，
    所以数列的通项公式为  6分
    （2）将代入可求得
       10分
    （3）恒成立，只要即可，
    而   12分
    即要，故存在最小的正整数   14分

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    （本题满分14分）

    设函数，。

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    （2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

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    F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
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    （2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
    且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

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    （本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

     （I）证明：函数是集合M中的元素；

     （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

     

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    本题满分14分）

    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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