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已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2x-y+3=0与到y轴的距离之和的最小值是(  )

A. B. C.2 D.-1

 

D

【解析】由题意知,抛物线的焦点为F(1,0).设点P到直线l的距离为d,由抛物线的定义可知,点P到y轴的距离为|PF|-1,所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d+|PF|-1.易知d+|PF|的最小值为点F到直线l的距离,故d+|PF|的最小值为,所以d+|PF|-1的最小值为-1.

 

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一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为

①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是(    )

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

 

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设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(  )

A. B. C. D.

 

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设函数f(x)=sin xcos x-cos(π+x)cos x(x∈R).

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,]上的最大值.

 

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以双曲线(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  )

A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习(二)(解析版) 题型:解答题

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元.设余下工程的总费用为y万元.

(1)试将y表示成x的函数;

(2)需要修建多少个增压站才能使y最小,其最小值为多少?

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习(二)(解析版) 题型:填空题

平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若,则动点C的轨迹方程为__________.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习(三)(解析版) 题型:解答题

已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2).记f(x)=m·n.

(1)若f(α)=,求cos(-α)的值;

(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,若f(A)=,试判断△ABC的形状.

 

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(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.

(1)求ω的值.

(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.

(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.

 

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