Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+|x-2|，}&{x≥0}\\{{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$，当函数g（x）=k-f（x）有三个零点时，实数k的取值范围是（　　）

• A． ＜k＜2
• B． k≥2
• C． 2＜k≤4
• D． 2≤k≤4

Answer 1

分析 根据函数和方程之间的关系转化为y=k与y=f（x）有三个交点，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由g（x）=k-f（x）=0得k=f（x），即方程k=f（x）有3个根，
则等价为y=k与y=f（x）有三个交点，
作出f（x）的图象如图：
要使y=k与y=f（x）有三个交点，
则2＜k≤4，
故选：C．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．