Question

10．从0，1，2，3，4，5，6，7这8个数字中任选4个不同的数字组成四位数．
（1）若四位数中不含0，这样的四位数共有多少个？
（2）四位数中，是奇数的有多少个？
（3）四位数中比4376大的数有多少个？

Answer 1

分析 （1）若四位数中不含0，则需要从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选4个不同的数字组成四位数，利用排列知识，可得结论；
（2）四位数中，是奇数的，末尾是1，3，5，7中的一个，首位是除0与末尾奇数中的一个，利用排列组合知识，可得结论；
（3）首位是5，6，7中的一个，共有C₃¹C₆¹A₆²=540个，首位是4，千位是5，6，7中的一个，共，有C₃¹A₆²=90个，首位是4，千位是3，十位是8，有5个，即可得出结论．

解答 解：（1）若四位数中不含0，则需要从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选4个不同的数字组成四位数，这样的四位数共有A₇⁴=840个；
（2）四位数中，是奇数的，末尾是1，3，5，7中的一个，首位是除0与末尾奇数中的一个，故有C₄¹C₆¹A₆²=720个；
（3）首位是5，6，7中的一个，共有C₃¹C₆¹A₆²=540个，
首位是4，千位是5，6，7中的一个，共，有C₃¹A₆²=90个，
首位是4，千位是3，十位是8，有5个，
所以四位数中比4376大的数有540+90+5=635个．

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．