练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点.

    （1）若与轴垂直，且，求的值；

    （2）若，且的横坐标之和为，证明：.

    （3）设直线与轴交于点，求证：为定值.

    【答案】（1）（2）证明见解析；（3）证明见解析；

    【解析】

    （1）把代入双曲线方程求得坐标，由可求得；

    （2）设，设直线方程为，代入双曲线方程应用韦达定理得，由可求得，再由数量积的坐标运算计算出可得结论；

    （3）设方程为，且，由可用表示出，代入双曲线方程得，同理.故是方程的两根.由韦达定理可得结论．

    （1），，，

    ∴.

    （2），设，显然直线斜率存在，设方程为，并与联立得，由得，此时.

    .

    （3）有题意可知直线斜率必存在，设方程为，且.由得，所以，，又由于点在双曲线上，故化简得，同理.故是方程的两根.则为定值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点，，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

    （1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

    （2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （Ⅰ）若当时取得极值，求a的值及的单调区间；

    （Ⅱ）若存在两个极值点，，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，是函数的两个不同零点，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

    （Ⅰ）讨论单调性；

    （Ⅱ）当时，设函数存在两个零点，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；

    （3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：为定值（其中O为坐标原点）.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案