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    【题目】已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（ ）
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    【答案】B
    【解析】解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立， 得：k＜ ，（x＞1），
    令h（x）= ，（x＞1），则h′（x）= ，
    令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，
    画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：

    ∴g（x）存在唯一的零点，
    又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，
    ∴零点属于（3，4）；
    ∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0 ， +∞）递增，
    而3＜h（3）= ＜4， ＜h（4）= ＜4，
    ∴h（x0）＜4，k∈Z，
    ∴k的最大值是3．
    故选：B．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （2）求 的值．

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