【题目】己知在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数)以
轴为极轴,
为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆
是以点
为圆心,且过点
的圆心.
(1)求圆及圆
在平而直角坐标系
下的直角坐标方程;
(2)求圆上任一点
与圆
上任一点之间距离的最小值.
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【题目】2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子
米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过
个直道与弯道的交接口
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
,摔倒的概率均为
.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用
表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率;
(2)求的分布列及数学期望
.
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【题目】已知椭圆系方程:
(
,
),
是椭圆
的焦点,
是椭圆
上一点,且
.
(1)求的方程;
(2)为椭圆
上任意一点,过
且与椭圆
相切的直线
与椭圆
交于
,
两点,点
关于原点的对称点为
,求证:
的面积为定值,并求出这个定值.
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【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在多面体ABC—DEF中,若AB//DE,BC//EF.
(1)求证:平面ABC//平面DEF;
(2)已知是二面角C-AD-E的平面角.求证:平面ABC
平面DABE.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,
(ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中
,
)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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【题目】某公司为庆祝成立二十周年,特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动,该活动共有四关,由两名男职员与两名女职员组成四人小组,设男职员闯过一至四关概率依次是,女职员闯过一至四关的概率依次是
(1)求女职员闯过四关的概率;
(2)设表示四人小组闯过四关的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,F1 , F2分别为椭圆 +
=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为( ,
),且BF2=
,求椭圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
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