Question

函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，给出下列三个判断：
①若P∩M=Φ，则A∩B=Φ；②若P∪M=R，则A∪B=R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．
其中错误的判断是________（只需填写序号）．

Answer 1

①、②
分析：由函数的表达式知，可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究，通过函数的定义域与函数的值域，结合集合的关系，分析可得答案．
解答：由题意知函数y=x，y=-x的图象如图所示．
①若P∩M=Φ，说明函数y=x，y=-x无相同的定义域的部分，但是两个函数的值域可以有相同的部分，则A∩B=Φ，不正确；
②若P∪M=R，说明函数y=x，y=-x的定义域的并集是R，但是两个函数的值域可以有相同的部分，如P=[0，+∞），M=（-∞，0]，
则A∪B=[0，+∞），A∪B=R不正确；
③若P∪M≠R，说明函数y=x，y=-x的定义域的并集不是R，但是两个函数的值域可以有相同的部分，一定有A∪B≠R．
正确．
故答案为：①②．
点评：考查对题设条件的理解与转化能力，本题中题设条件颇多，审题费时，需仔细审题才能把握其脉络，故研究时借用两个函数的图象，借且图形的直观来来帮助判断命题的正误，以形助数，是解决数学问题常用的一种思路．