Question

在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+∞）中，函数f（x）=2^-x-log_0.3x的零点所在区间是 ________．

Answer 1

（0.3，1）
分析：要判断函数f（x）=2^-x-log_0.3x的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，分析四个区间，易得答案．
解答：∵f（0.3）=2^-0.3-log_0.30.3=2^-0.3-1＜0
f（1）=2^-1-log_0.31=-0=＞0
∴f（0.3）•f（1）＜0
∴函数f（x）=2^-x-log_0.3x在区间（0.3，1）必有零点
故答案为：（0.3，1）
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，是解答本题的关键．