练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示,已知椭圆=1(a＞b＞0)内一点A,F1为左焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取得最值.

    解析:根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,

    ∴|PF1|=2a-|PF2|.

    ∴|PF1|+|PA|=2a+(|PA|-|PF2|).

    在△PAF2中,|PA|-|PF2|≤|AF2|.

    当且仅当点P在AF2的延长线上时|PA|-|PF2|取得最大值|AF2|.

    此时|PF1|+|PA|最大为=2a+|AF2|.

    又△PAF2中,|PF2|-|PA|≤|AF2|,

    当且仅当点P在F2A的延长线上时,|PA|-|PF2|取得最小值-|AF2|.

    此时|PF1|+|PA|最小为2a-|AF2|.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图所示：已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有
    1
    |PF1|
    +
    1
    |QF|
    =2    ．
    （1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
    （2）若
    AP
    •
    AQ
    =a2且a∈(
    4
    3
    ，
    9
    5
    )    ，求直线l的斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
    AP
    •
    AQ
    =
    a2(a+c)2-1
    2-c2
    ．
    （1）试用a表示m2；
    （2）求e的最大值；
    （3）若e∈（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ），求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示：已知椭圆方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A，B是椭圆与斜轴的两个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若椭圆的短轴长为2，过F的直线与椭圆相交的弦长为
    3
    2
    		2
    ，试求弦所在直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案