【题目】如图:双曲线:
的左、右焦点分别为
,
,过
作直线
交
轴于点
.
(1)当直线平行于
的一条渐近线时,求点
到直线
的距离;
(2)当直线的斜率为
时,在
的右支上是否存在点
,满足
?若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线与
交于不同两点
、
,且
上存在一点
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
的方程.
【答案】(1)(2)在双曲线
的右支上不存在点
,满足
,详见解析(3)
【解析】
(1) 双曲线:
的左、右焦点分别为
,
,
,
,
的渐近线方程为
,由对称性可知
:
,根据点到直线的距离公式,即可求得答案;
(2) 直线的斜率为
时,
的方程为
,设
右支上的点
的坐标为
,则
,由
,得
,结合已知,即可求得答案;
(3) 设:
,联立
与
的方程,得
,根据韦达定理,结合已知,即可求得答案.
(1) 双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,
,
的渐近线方程为
,
由对称性可知:
,即
,
到
的距离
.
(2)当直线的斜率为
时,
的方程为
,故
,
又
,故
,
设右支上的点
的坐标为
,则
,
由,得
,即:
由消去
得,
由根与系数的关系知,此方程无正根
在双曲线
的右支上不存在点
,满足
.
(3)设,
,则
,
由点在曲线上,故
①
设:
.
联立与
的方程,得
,
由于与
交于不同两点,
,
,
从而①即为,
解得
.
即直线的方程为
.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆
,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,直线
的极坐标方程为
,直线
交圆
于
两点,
为
中点.
(1)求点轨迹的极坐标方程;
(2)若,求
的值.
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【题目】如图,A,B为椭圆的左、右顶点,直线
过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P,Q两点.连结
并延长交直线
于点M.
(1)若直线的斜率为
,求直线
的方程;
(2)求证:A,Q,M三点共线.
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【题目】河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合计 |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合计 | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
(1)完成下面的列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为,求
的分布列和数学期望.
选择物理 | 不选择物理 | 合计 | |
男 | 425 | ||
女 | 475 | ||
合计 | 900 |
附表及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲线C上任意一点,求△ABM面积的最小值.
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【题目】如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表,结合这张图表,以下说法错误的是( )
A.2017年就业人员数量是最多的
B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态
C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较,增加速度减缓
D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人
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【题目】设为两个随机事件,给出以下命题:(1)若
为互斥事件,且
,
,则
;(2)若
,
,
,则
为相互独立事件;(3)若
,
,
,则
为相互独立事件;(4)若
,
,
,则
为相互独立事件;(5)若
,
,
,则
为相互独立事件;其中正确命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知椭圆:
(
)的一个焦点
与抛物线
:
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,满足
,求直线
的方程.
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【题目】设中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C过点,F为C的右焦点,⊙F的方程为
(1)求C的方程;
(2)若直线与⊙O相切,与⊙F交于M、N两点,与C交于P、Q两点,其中M、P在第一象限,记⊙O的面积为
,求
取最大值时,直线l的方程.
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