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    如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
    （1）证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

    （1）证明详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.
    （1）证明：连结,交于
    因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,
    所以
    因为平面,平面, 所以平面        6分
    （2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以       13分.
    考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分
    别交四面体的棱于点.

    （1）证明：四边形是矩形；
    （2）求直线与平面夹角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

    (1)画出该三棱锥的直观图；
    (2)求出侧视图的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
    ,,,,.
    (1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
    (2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
    (3)求直线与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

    (1)求证：AC⊥BD.
    (2)求三棱锥E-BCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

    （1）求证：AC⊥DE；
    （2）求四棱锥P－ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.

    (1)求证：平面；
    (2)若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为                   .

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