Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且在（-1，1）上单调递减，求满足条件f（1-a）+f（1-a²）＜0的a的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：原不等式即f（1-a）＜-f（1-a²），根据f（x）是奇函数，化为f（1-a）＜f（-1+a²），再由f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．

解答： 解：不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，即f（1-a）＜-f（1-a²），
∵函数f（x）是奇函数，
∴不等式f（1-a）＜-f（1-a²）可化为f（1-a）＜f（-1+a²），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，
∴1＞1-a＞-1+a²＞-1，解之得1＞a＞0．

点评：本题给出奇函数满足的条件，求函数的表达式并依此解关于a的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．