Question

已知集合A={x|x²-3x+2＞0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁_RA）∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；
（2）因为（∁_RA）∪B=B，可知C_RA⊆B，求出C_RA，再根据子集的性质进行求解；
解答：解：（1）A=（-∞，1）∪（2，+∞）---------------------------------（3分）
x²-（a+1）x+a≤0，
（x-1）（x-a）≤0---------------------------------（5分）
∵a＞1∴1≤x≤a
∴B=[1，a]---------------------------------（7分）
（2）C_RA=[1，2]
∵（C_RA）∪B=B
∴C_RA⊆B，即[1，2]⊆[1，a]
∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．
点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．