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    （1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
    （2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|
    a
    x
    +
    b
    x2
    |＜2.
    （1）|a|＜1，|b|＜1，有|a+b|+|a-b|＜2，证明如下
    ∵（|a+b|+|a-b|）2=2（a2+b2）+2|a2-b2||a|＜1，|b|＜1，
    当|a|≤|b|时，即a2≤b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4b2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
    当|a|≥|b|时，即a2≥b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4a2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
    综上知|a|＜1，|b|＜1，|a+b|+|a-b|≤2
    （2）因为|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
    又因为|x|＞m≥|a|，所以|
    a
    x
    +
    b
    x2
    |≤|
    a
    x
    |+|
    b
    x2
    |＜
    |a|
    |x|
    +
    |b|
    |x|2
    ＜
    |x|
    |x|
    +
    |x|2
    |x|2
    =2，
    故原不等式成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    +
    a
    x2
    （a∈R）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极值；
    （2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （3）对于n∈N*，求证：
    1
    (1+1)2
    +
    2
    (2+1)2
    +
    3
    (3+1)2
    …+
    n
    (n+1)2
    ＜ln(n+1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城二模）设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
    12
    ，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数数学公式（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为数学公式，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：盐城二模 题型：解答题

    设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
    1
    2
    ，求a，b的值．

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