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.已知点为椭圆的左右焦点,过的直线交该椭圆于两点,的内切圆的周长为,则的值是(   )

A. B. C. D.

D

解析考点:椭圆的简单性质.
分析:根据椭圆方程求得a和c,及左右焦点的坐标,进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径,进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积,建立等式求得|y2-y1|的值.
解:椭圆:,a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点F1(-3,0)、F2( 3,0),
△ABF2的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=
而sABF2=SAF1F2+SBF1F2=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×(|y1|+|y2|)×|F1F2|=3|y2-y1|(A、B在x轴的上下两侧)
又SABF2=×|r(|AB|+|BF2|+|F2A|=×(2a+2a)=a=5.
所以 3|y2-y1|=5,
|y2-y1|=
故选D.

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