Question

已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

an

2n

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a₂，a₄的值，从而解出通项；
（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．

解答： 解：（1）方程x²-5x+6=0的根为2，3．又{a_n}是递增的等差数列，
故a₂=2，a₄=3，可得2d=1，d=

1

2

，
故a_n=2+（n-2）×

1

2

=

1

2

n+1，
（2）设数列{

an

2n

}的前n项和为S_n，
S_n=

a1

21

+

a2

22

+

a3

23

+…+

an-1

2n-1

+

an

2n

，①

1

2

S_n=

a1

22

+

a2

23

+

a3

24

+…+

an-1

2n

+

an

2n+1

，②
①-②得

1

2

S_n=

a1

2

+d(

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

)-

an

2n+1

=

3 2

2

+

1

2

×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

an

2n+1

，
解得S_n=

3

2

+

1

2

(1-

1

2n-1

)-

n+2

2n+2

=2-

n+4

2n+1

．

点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．