Question

9．计算
（1）${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
（2）$\frac{2}{5}lg32+lg50+\sqrt{{{（{lg3}）}^2}-lg9+1}-lg\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）${{2}^{{log}_{2}}}^{\frac{1}{4}}-{（\frac{8}{27}）}^{-\frac{2}{3}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）}^{lg1}$=$\frac{1}{4}-{（\frac{2}{3}）^{-2}}-2+1=\frac{1}{4}-\frac{9}{4}-1=-3$…．（6分）
（2）$\frac{2}{5}lg32+lg50+\sqrt{{（lg3）}^{2}-lg9+1}-lg\frac{2}{3}$=2lg2+2lg5+lg2+1-lg3-lg2+lg3=3-------（12分）

点评 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．