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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线方程为,求的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围．

    【答案】（１）；（２）的单调增区间为,单调减区间为；（３） ．

    【解析】

    试题分析：（1）由导数的几何意义得解得；（２）求，由得函数的单调区间；（３）求得在上的最大值，在上的最大值为可得的取值范围．

    试题解析：（1）,由于曲线在点处的切线方程为,所以解得.

    （2）令,即,解得,由,得,或,

    由,得,所以的单调增区间为,单调减区间为.

    （3）“对, 使成立” 等价于“在上的最大值

    小于在上的最大值”.当时,. 由（2）可得与

    在上的情况如下：

    由上表可知在上的最大值.因为在上恒成立，所以在上单调递增. 所以最大值为.由,即,得,故的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）若恒成立，求的取值范围；

    （2）若取，试估计的范围．（精确到0.01）

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