Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F1（﹣，0），F2（，0）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求△PF1F2的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】

试题分析：（1）设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C过点（0，2），其焦点为

F2（﹣，0），F2（，0），求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）由点P在椭圆C上，且PF1=4，求出PF2，|F1F2|，由此能求出△PF1F2的面积．

试题解析：（1）∵椭圆C过点（0，2），其焦点为F2（﹣，0），F2（，0），

∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），

则，∴ =3，

∴椭圆C的标准方程为=1．

（2）∵点P在椭圆C上，且PF1=4，∴PF2=2×3﹣4=2，∵F1（﹣，0），F2（，0），

∴|F1F2|=2，∴．∴PF1⊥PF2，

∴△PF1F2的面积S===4．