（08年龙岩一中模拟理）（12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求点
到
的距离；
（3）求二面角
的大小.
解析：（1）证明：
连结
，设与
的交点为
，连结
.
是
的中点，是的中点，
…………2分
…………3分
（2）解：设点
到
的距离为
在三棱锥
中， 
， 且 
. …………5分
易求得
即点到的距离是
…………8分
（3）解：在平面
内作
于点
， 过点作
于点
，连结
易证明 
， 从而
是
在平面
内的射影，
根据三垂线定理得 
是二面角
的平面角. …………10分
易求得
，
在
中，
二面角的大小是
…………12分
解法二：
在直三棱柱
中，
，
，
两两垂直 .
如图，以
为原点，直线
分别为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，
则
（1）证明：
设与的交点为，则
…2分
4分
（2）解：
设点到的距离为
在三棱锥中， ， 且
. 易求得
即点到的距离是 8分
（3）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结
易证明 ， 从而是在平面内的射影，
根据三垂线定理得
是二面角的平面角. 10分
易知
二面角的大小是
12分
科目：高中数学 来源： 题型：
(08年龙岩一中模拟)（12分）
如图，三棱锥P―ABC中， PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（Ⅰ） 求证：AB平面PCB；
（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
(08年龙岩一中模拟文)（12分）
设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。
（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率
（Ⅱ）设有关于
的一元二次方程
，求上述方程有两个不相等实根的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年龙岩一中模拟理）（14分）
已知函数
，
．
（1）证明：当
时，
在
上是增函数；
（2）对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，当
时，在闭区间上是减函数；
（3）证明：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
(08年龙岩一中模拟)（12分）
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得
分. 现从盒内一次性取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅱ）设
为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
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的前n项和为
，已知
的通项公式；
记
并证明
.