Question

（2013•长春一模）若实数x，y满足

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

，则

y+1

x

的取值范围是

[1，5]

．

Answer 1

分析：先画出满足不等式组

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域，并求出可行域各角点的坐标，分析目标函数z=

y+1

x

的几何意义，代入角点坐标，可得答案．

解答：解：满足不等式组

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域如下图所示：

目标函数z=

y+1

x

表示平面区域内动点（x，y）点与（0，-1）点连线的斜率
∵k_AB=

0+1

1

=1，k_Ac=

3 2 +1

1 2

=5，
故

y+1

x

的取值范围是[1，5]
故答案为：[1，5]

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中画出可行域，并分析目标函数的几何意义是解答的关键．