Question

圆心在直线4x+y=0上，且过点P（4，1），Q（2，-1）的圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：设圆心为 A（a，-4a），由 r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

(a-2)2+(-4a+1)2

，求出a值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程．

解答：解：设圆心为 A（a，-4a），则A到点P和Q的距离相等，且都等于半径，
∴r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

(a-2)2+(-4a+1)2

，∴a=-1，
故 A（-1，4），半径为r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

34

，
故所求的圆的方程是（x+1）²+（y-4）²=34，
故答案为（x+1）²+（y-4）²=34．

点评：本题考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心的坐标是解题的关键．