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    已知动圆经过点，且和直线相切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．
    (1) ;  (2)

    试题分析：根据题意可知，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹满足抛物线的定义，其轨迹为以A为焦点，直线为准线的抛物线；由抛物线的定义和几何性质可知，点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即可得到点M的坐标．
    试题解析：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；
    （2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，，所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；
    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．
    （Ⅰ）求矩阵；
    （Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．
    （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
    （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
    (1)求点轨迹的方程；
    (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．

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